网上散布谣言构成诽谤罪。
诽谤罪的立案标准为：
第一、须有捏造某种事实的行为；
第二、须有散布捏造事实的行为；
第三、诽谤行为必须是针对特定的人进行；
第四、捏造事实诽谤他人的行为必须属于情节严重的才能构成本罪。
《治安管理处罚法》第二十五条，有下列行为之一的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款：
（一）散布谣言，谎报险情、疫情、警情或者以其他方法故意扰乱公共秩序的；
（二）投放虚假的爆炸性、毒害性、放射性、腐蚀性物质或者传染病病原体等危险物质扰乱公共秩序的；
（三）扬言实施放火、爆炸、投放危险物质扰乱公共秩序的。
《刑法》第二百四十六条，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。 前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。 通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助
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相关内容：散布谣言属于什么行为？
一、散布谣言属于什么行为?
如果散布谣言，谎报险情、疫情、警情或者以其他方法故意扰乱公共秩序的，或者公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，尚不构成犯罪的，要依据《治安管理处罚法》等规定给予拘留、罚款等行政处罚。在主观上是出于故意，是为了扰乱社会公共秩序而散布谣言，谎报险情、疫情、警情等。如果行为人主观上不是出于故意，则不构成违反治安管理行为。如对道听途说信以为真从而传播的，或者由于认识判断上的失误，出于责任心向有关部门报错了险情、疫情、警情的，不能作为违反治安管理行为进行处罚。应当明确的是，无论行为人是否实现其扰乱公共秩序的目的，不影响对行为的认定。有下列行为之一的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款;情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款：
(一)散布谣言，谎报险情、疫情、警情或者以其他方法故意扰乱公共秩序的;
(二)投放虚假的爆炸性、毒害性、放射性、腐蚀性物质或者传染病病原体等危险物质扰乱公共秩序的;
(三)扬言实施放火、爆炸、投放危险物质扰乱公共秩序的。”
所以说，若散布谣言，公安机关可以依据上述规定对行为人进行处罚，派出所会依据规定，用传唤证对行为人进行传唤、查证、处罚。
二、法律依据
《刑法》第291条之一规定，编造虚假的险情、疫情、灾情、警情，在信息网络或者其他媒体上传播，或者明知是上述虚假信息，故意在信息网络或者其他媒体上传播，严重扰乱社会秩序的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制;造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑。
《刑法》第246条规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
散布谣言显然对公民的生产和生活造成一定的负面影响，对公共秩序的稳定起到不利因素，一般情况下应当根据谣言造成的危害进行量刑，可以进行行政治安处罚和追究刑事责任两种情况来处理，具体的处罚由司法机关根据调查取证情况来进行合法的认定。
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